Operasi Hitung Bilangan Bulat: Penjumlahan, Pengurangan, Perkalian dan Pembagian, Perpangkatan

Posted on

Halo… sahabat edmodo.co.id, pada kesempatan kali ini kita akan membahas mengenai materi matematika kelas VII dengan topik operasi hitung bilangan bulat. 

Adapun pokok bahasannya adalah: penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian serta perpangkatan. Yuk! ikutin pejelasannya di bawah ini.

Operasi Bilangan Bulat

A. Pengertian Bilangan Bulat

Bilangan di atas nol yaitu: 1, 2, 3, 4, 5 sedangkan bilangan di bawah nol 1 satuan kurang dari nol ditulis -1, 2 satuan kurang dari nol ditulis -2. Jika diurutkan dari bawah ke atas: -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5.

Bilangan bulat adalah bilangan yang terdiri dari bilangan positif, nol dan bilangan bulat negatif. Jika dibuat pada garis bilangan.

Bilangan Bulat

Letak Bilangan Bulat dalam Garis Bilangan

  • Jika suatu bilangan a lebih besar dari bilangan b, ditulis: a > b, maka pada garis bilangan a terletak di sebelah kanan b.
  • Jika suatu bilangan a kurang dari bilangan b, dituli: a < b, maka pada garis bilangan a terletak di sebelah kiri b.
Letak-Bilangan-Bulat

B. Penjumlahan

Penjumlahan bilangan bulat dapa dilakukan dengan cara menggunakan garis bilangan dan tanpa garis bilangan.

Penjumlahan Bilangan Bulat Menggunakan Garis Bilangan

Contoh:  -5 + 2

Penjumlahan-menggunakan-garis-bilangan
Penjumlahan menggunakan garis bilangan

Dari titik nol melangkah ke kiri sebanyak 5 satuan, kemudian melangkah ke kanan sebanyak 2 satuan, maka hasilnya pada garis bilangan: -5 + 2 = -3

Penjumlahan pada Bilangan Bulat Tanpa Menggunakan Alat

Perhatikan dan bandingkan jawaban pada contoh di bawah ini dengan penjumlahan yang menggunakan alat bantu.

Contoh:

  • 2 + 7 = 9
  • 2 + (-7) = -5
  • 7 + (-2) = 5

Sifat Penjumlahan pada Bilangan Bulat

Pada penjumlahan bilangan bulat a, b, c berlaku:

  1. a + b = b + a (sifat komutatif pada penjumlahan)
  2. (a + b) + c = a + (b + c) (sifat asosiatif penjumlahan)
  3. a + 0 = 0 + a (0, unsur identitas penjumlahan)

Invers Jumlah

Invers jumlah sama dengan lawan dari suatu bilangan. Misalkan 3 invers jumlahnya = -3. jadi, jika suatu bilangan a ditambah dengan invers jumlah -a, hasilnya sama dengan nol.

Contoh:

  1. 4 + (-4) = 0
  2. -2 + 2 = 0
  3. 8 + (-8) = 0

C. Pengurangan

Pengurangan bilangan a dari suatu bilangan b, dsms dengan menjumlahkan b dengan lawan dari a yaitu -a.

Contoh 1:

  1. 15 – 7   = 15 + (-7) = 8
  2. -16 – 7 = -15 + (-7) = -22
  3. 7 – 15   = 7 + (-15) = -8

Contoh 2:

Pada suatu saat suhu udara di suatu tempat 5°C, beberapa jam kemudian suhu berubah menjadi -7°C. Tentutakan naik atau turunkah nilai itu?

Jawab:

Suhu 5°C berubah menjadi -7°C, -7° lebih rendah dari 5°, sehingga suhu turun sebesar C – (-7°C) = 12°C.

D. Perkalian dan Pembagian

Sifat perkalian dua bilangan bulat adalah:

  1. Bilangan positif kali bilangan bulat positif adalah bilangan positif.
  2. Bilangan positif kali bilangan negatif adalah bilangan negatif.
  3. Bilangan negatif kali bilangan negatif adalah bilangan posistif.

Untuk setiap bilangan bulat a, b, berlaku:

  1. a × b          = b × a                   (sifat komulatif perkalian)
  2. (a × b) × c = a × (b × c)          (sifat asosiatif perkalian)
  3. a × (b + c) = (a × b) + (a × c) (sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan)
  4. a × (b – c) = (a × b) – (a × c)   (sifat distibutif perkalian terhadap pengurangan).
  5. Perkalian bilangan bulat bersifat tertutup

Untuk setiap a, b, c bilangan bula berlaku: a : b = c maka a = c × b

Contoh: Perhatikan pembagian berikut.

  1. Apakah (6 : (-2) = -2 : 6)
    Jawab: 6 : (-2) = -3
                 -2 : 6 = -3
    Ternyata hasilnya tidak sama. Jadi pembagian pada bilangan bulat tidak berlaku sifat komutatif.

  2. (24 : (-6) : 2 = -4 : 2 = -2
    24 : (6 : 2) = 24 : -3 = -8
    Jadi (24 : (-6)) : 2 ≠ 24 : (-6 : 2), sehingga pembagian bilangan bulat tidak berlaku sifat asosiatif.

  3. (-5) : 2 = -2½
    Jadi pembagian pada bilangan bulat tidak bersifat tertutup karena ada yang hasil pembagiannya bukan bilangan bulat.

E. Perpangkatan

Pada pembahasan perpangkatan ini akan dijabarkan secara singkat mengenai kuadrat suatu bilangan, akar kuadrat, pangkat tiga suatu bilangan, akar pangkat tiga, menentukan nilai kuadrat suatu bilangan dan menentukan akar kuadrat suatu bilangan.

Kuadrat Suatu Bilangan

  1. Mengkuadratkan suatu bilangan artinya mengalikan suatu bilangan dengan bilangan itu sendiri.
    a² = a × a

  2. Notasi kuadrat: f : x →

  3. Semua bilangan hasil kuadrat adalah positif.
    Contoh:
    2² = 2 × 2 = 4
    (-3)² = -3 × -3 = 9

  4. Niai kuadrat suatu bilangan dapat ditentukan dengan cara:
    1) menghitung : 5² = 5 × 5 = 25
    2) membaca grafik: f : x → x²
    3) menggunakan tabel kuadrat
    4) menggunakan kalkulator

Akar Kuadrat

Akar kuadrat suatu bilangan adalah proses mencari bilangan dasar yang jika dikuadratkan akan menghasilkan bilangan yang diakarkuadratkan.

Contoh:

Akar kuadrat

Pangkat Tiga Suatu Bilangan

  1. Bila suatu bilangan dipangkatkan tiga sama dengan mengalikan suatu bilangan dengan kuadrat bilangan tersebut.
    Contoh:
    a³ = a² × a = a × a × a
    4³ = 4 × 4 × 4 = 64

  2. Notasi pangkat tiga = f(x) → 

Akar Pangkat Tiga

Akar pangkat tiga suatu bilangan merupakan proses mencari bilangan dasar yang jika dipangkatkan akan menghasilkan bilangan yang akan diakarpangkatkan.

Contoh:

Akar Pangkat Tiga

Menentukan Nilai Kuadrat Suatu Bilangan

  1. Dengan menghitung hasil perkaliannya.
    Contoh:
    a. 3² = 3 × 3 = 9
    b. (1,3)² = 1,3 × 1,3 = 1,69

  2. Menggunakan daftar kuadrat.
    Untuk bilangan-bilangan yang relatif kecil dan sederhana seperti dari 1,00 sampai 9,99 kuadratnya dapat dilihat dari daftar seperti berikut.

 

 

 

Misalkan: Kita akan mencari nilai dari (3,52)²
Caranya:

    1. Lihat dua angka pertama dari 3,52 yaitu 3,5 pada lajur paling kiri (lajur x).

    2. Bacalah dari 3,5 ke kanan sampai dilajur angka 2. Kita dapatkan bilangan 12,39.
      Jadi, 3,522 = 12,39
      Daftar tersebut didapat pula.
      1,042 = 1,08  (pendekatan 2 desimal)
      3,592 = 12,89 (pendekatan 2 desimal)

3. Dengan Kalkulator
Dengan menggunakan kalkulator, segala permasalahan perpangkatan akan sangat mudah didapat hasilnya, demikian juga dengan bilangan kuadrat.

Menentukan Akar Kuadrat Suatu Bilangan

Penarikan akar pangkat dua atau akar kuadrat disebut juga operasi invers pengkuadratan. Perhatikan contoh berikut.

  1. Kuadrat dari 4 adalah 16, ditulis 4² = 16
    Akar kuadrat dari 16 adalah 4, ditulis √16 = 4

  2. Kuadrat dari 7 adalah 49, ditulis 7²  = 49
    Akar kuadrat dar 49 adalah 7, ditulis √49 = 7

Secara umum: Jika n bilangan positif, maka yang dimaksud n adalah suatu bilangan positif, yang bila dikuadratkan hasilnya n.