Persamaan dan Pertidaksamaan Linear

Posted on

Persamaan dan Pertidaksamaan – Pada kesempatan kali ini kita akan membahas mengenai materi matematika tentang persamaan dan pertidaksamaan linear.

Yuk! kita simak penjelasannya di bawah ini.

Persamaan dan Pertidaksamaan

Persamaan Linear Satu Variabel

Persamaan linear satu variabel akan dibahas mengenai kalimat terbuka dan persamaan linear dengan satu variabel

Kalimat Terbuka

Kalimat yang Benar
Suatu kalimat matematika yang merupakan pernyataan yang bernilai benar.
    Contoh:
       5 + 4 = 9
       7 – 6  = 1
      Jika x = 5, maka 2x = 10

Kalimat yang Salah
Suatu kalimat matematika yang merupakan pernyataan yang bernilai salah.
   Contoh:
      2 × 5  = 100
      7 – 8   = 1
      Jika x = 10, maka ½x = ½ × 10 < 5

Kalimat Terbuka
Kalimat terbuka adalah suatu kalimat matematika yang mengandung variabel, sehingga belum bisa ditentukan benar atau salahnya.
   Contoh:
          5x = 20
      a + 8 =12
      x + 5 > 2
Pada pernyataan di atas 5x = 20, x disebut variabel, sedangkan 5 dan 20 disebut konstanta.

Persamaan Linear dengan Satu Variabel

Contoh 1:
   2x – 3 = 12
   Jawab:
      2x – 3       = 12 tambahkan 3 pada kedua ruas, didapat:
      2x – 3 + 3 = 12 + 3
                 2x = 15 dibagi ke dua ruas dengan 2, didapat:
            2x : 2 = 15 : 2
                  x  = 7½

Contoh 2:
   Diketahui: persamaan 5x + 4 = 19
   Tentukan : a. penyelesaiannya;
                     b. himpunan penyelesaiannya;
                     c. grafik himpunan penyelesaiannya;
Jawab:

x DigantiKalimat JadiDidapat Kalimat
15x + 4 = 5 x 1 + 4 = 19Salah
2(5 x 2) + 4 = 19Salah
3(5 x 3) + 4 = 19Betul
4(5 x 4) + 4 = 19Salah

Tabel di atas akan menjadi kalimat benar, lika x dignat denna 3.
1. Penyelesaian: x = 3
2. Himpunan penyelesaian = (3)
3. Grafik =

Cara lain:
    5x + 4      = 19 ruas kiri dan kanan dikurangi 4
    5x + 4 – 4 = 19 – 4
               5x = 15 kalikan 1/5
         1/5.5x = 15.1/5
                 x = 3
   1. Penyelesaian x = 3;
   2. Himpunan penyelesaian = (3);
   3. Grafik =

Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Pertidaksamaan adalah kalimat terbuka yang menyatakan hubungan < atau > atau ≤ atau ≥. Lambang-lambang pertidaksamaan:

< kurang dari
> lebih dari
≤ kurang dari atua sama dengan
≥ lebih dari atua sama dengan
≠ tidak sama dengan

Penyelesaian Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Contoh 1:
Selesaikan pertidaksamaan 2x – 3 > 5, dengan variabel (0, 1, 2, 3, 4, 5)

Penyelesaian:
Caranya hampir sama dengan penyelesaian persamaan linear.
2x – 3 > 5
⇔ 2x – 3 + 3 > 5 + 3 masing-masing ruas ditambah 3
⇔ 2x > 8 masing-masing dibagi 2
⇔ x > 4 himpunan penyelesaian = (5)

Contoh 2:
Tentukan pertidaksamaan 2x – 3 ≤ 5x – 12, kemudian buat gambarnya, jika x variabel (1,2,3,4,5)

Penyelesaian:
2x – 3 ≤ 5x – 12 tambahkan 3 pada kedua ruas
⇔ 2x – 3 + 3 ≤ 5x – 12 + 3
⇔ 2x ≤ 5x – 9 kedua ruas dikurang 5x, didapat:
⇔ 2x – 5x ≤ -9
-3x ≤ -9 kalikan kedua ruas dengan -1/3 sehingga tanda jadi terbalik
⇔ -1/3 x (-3x) ≥ -1/3 x – 9
    x ≥ 3
Himpunan penyelesaian = (3,4,5)
Grafiknya:
Catatan: Jika kedua ruas dikalikan dengan bilangan negatif, tanda pertidaksamaan dibalik.

Menyelesaikan Soal Cerita yang Menggunakan Persamaan dan Pertidaksamaan

Contoh 1:
Keliling suatu persegi panjang lebih dari 32 cm, jika panjang 2p cm dan lebarnya p cm. Berapakah panjang dan lebar persegi panjang itu?

Jawab:
Misalkan: panjang = 2p
                lebar = p
               Keliling = 2 panjang + 2 lebar
               K = 2 × 2p + 2 × p
                  = 4p + 2p
                  = 6p
              K > 32 cm → 6p > 32
                               → p > 32/6 = 5,33
             Lebar = p > 5,33
             Panjang = 2p > 10,67
Jadi, panjang > 10,67 cm
         lebar > 5,33 cm

Contoh 2:
Berat badań aaah adalat 5 kali berat badań Restu, jika berat badań ayah tidak kurant dari 60 kg. berapakah berat badań Restu?

Jawab:
Misal berat badań Restu = R
→ berat badań ayah = 5R
     5R ≥ 60
       R ≥ 60/5
       R ≥ 12
Jadi, berat badań Restu tidak kurang dari 12 kg.

Baca Juga: